בשנות ה-20, שני מתמטיקאים שעבדו ביבשות נפרדות הציעו את אותה קבוצה של משוואות מתמטיות לתיאור גידול האוכלוסייה והירידה במערכות ביולוגיות.
אלפרד לוטקה, מתמטיקאי, כימאי וסטטיסטיקאי פולני-אמריקאי, היה הראשון שהמציא את המשוואות, אם כי בתחום שלכאורה לא קשור. ב-1910 הוא פיתח מודל לתיאורתגובות כימיות אוטוקטליטיות, מאוחר יותר הבחין באנלוגיה בין מערכות ביולוגיות וכימיות, והרחבתן למערכות אקולוגיותבשנות ה-20.
"בשתי המערכות ניתן לצמצם את כל התהליכים לשני סוגים של שינויים: אלה הכוללים חילופי חומר בין מרכיבי המערכת, ואלו הכרוכים בחילופי אנרגיה", א.סְקִירָהעל הנושא מאת היסטוריונית המדע, ד"ר שרון קינגסלנד, מסבירה את החשיבה של לוטקה. "במערכת הכימית המרכיבים היו מולקולות. במערכת הביולוגית הרכיבים היו אורגניזמים בתוספת חומרי הגלם בסביבתם, והחלפות החומר והאנרגיה התרחשו דרך רשת יחסי המזון, הצמיחה והרבייה".
לוטקה, ולימים המתמטיקאי האיטלקי ויטו וולטרה, גזרו משוואות לתיאור אוכלוסיות הטורף והטרף במערכות שבהן שתי הקבוצות מקיימות אינטראקציה, בהנחה שהמזון לאוכלוסיית הטרף הוא בשפע והסביבה אינה משתנה באופן משמעותי לטובת אחת מהקבוצות. קבוצות. אם כי כל משוואה מתמטית המשמשת לתיאורהוא פישוט בניסיון להבין את הדינמיקה המורכבת המתרחשת, ומניח בתוכה הנחות עצומות, משוואות לוטקה-וולטרה מתארות את גידול האוכלוסייה ברמות דיוק מפחידות.
לוטקה עצמו הביע הפתעה עד כמה המודל, שנעשה בתחילה עבור תגובות כימיות, מתורגם. כפי שגם וולטרה מצא מאוחר יותר, המשוואות נוטות להראות תנודות בין גדלי האוכלוסייה של שתי הקבוצות, כאשר הטרף מתרחב ואז מצטמצם ב-. אוכלוסיית הטורפים גדלה בינתיים ככל שהטרף גדל, אך לאחר מכן מתמודדת עם תחרות רבה יותר על מזונם כאשר הם מפחיתים את הטרף השופע, והתוצאה היא ירידה באוכלוסיית הטורפים.
"תופעות תקופתיות ממלאות תפקיד חשוב בטבע, הן אורגניות והן לא אורגניות. בתגובות כימיות נצפו השפעות קצביות בניסוי, וגם הוכחו, על ידי הכותב ואחרים, כי הן עוקבות, בתנאים מסוימים, מחוקי הדינמיקה הכימית. ", כתבה לוטקה ב-aנייר משנת 1920. "עם זאת, במקרים שנחשבו עד כה על בסיס דינמיקה כימית, התנודות נמצאו מהסוג המעוות, ולכן רק חולפות (בניגוד לתגובות מחזוריות מסוימות שנצפו בניסוי)."
"נראה היה שהתרחשותן של [...] תנודות קבועות, התרחשותם של מעריכים דמיוניים לחלוטין בפתרון הסדרה המעריכית שהוצגה, תדרוש יחסים מיוחדים וספציפיים מאוד בין הקבועים האופייניים למערכות העוברות טרנספורמציה; בעוד שבטבע קבועים אלה ככל הנראה יעמוד ביחס אקראי."
"לפיכך, בהפתעה ניכרת, הכותב, בהחלת שיטתו על מקרים מיוחדים מסוימים, מצא שאלו מובילים לתנודות בלתי מובלות, ומכאן נמשכות ללא הגבלת זמן."
המשוואות, אם כי כמובן הן פשטות של העולם האמיתי, יכולותלעזור לאקולוגיםלחקור דינמיקה של טורף-טרף, ולדגמן מה יקרה אם, למשל, מין פולש יוכנס לסביבה. כְּמוֹ, הוא מראה כיצד משוואות מתמטיות יכולות להיראות כדי לשלוט (או, באמת, לתאר בצורה מספקת) מערכות מורכבות ומשתנות ביותר.
