לא, הטלת קוביות אינן אקראיות מבחינה טכנית - הנה הסיבה

חוץ מהטלת מטבע, קשה לחשוב על ייצוג קלאסי יותר של "סיכוי אקראי" מאשר הטלת קוביות. אבל האם זה מחזיק מעמד? בפועל, בטוח - אבל מבחינה טכנית? להיות ממש בררן בעניינים? לֹא!

למזלכם, להיות בררן שלא לצורך בצורה שנועדה להוציא אתכם מליל המונופול המשפחתי? זה לגמרי התיק שלנו. הנה הסיבה שזריקת קוביות אינה אקראית.

התיאוריה

סבבו איתנו: זה הולך להתקבל.

מלבד מכניקת הקוונטים, אנחנו בעצם חיים בעולם דטרמיניסטי. אם לא היינו עושים זאת, תחומים שלמים של מדע לא היו אפשריים: לא נוכל ליצור מודל של נתיב של קליע או לחזות את התוצאה של תגובה כימית. היינו טסים עיוורים.

ועדיין, אנחנו לוקחים כמובן מאליו שהתוצאה של הטלת קובייה היא אקראית. האם זה הגיוני?

לדברי חוקרים מהאוניברסיטה הטכנית של לודז', פולין... לא, זה לא. "השלכת הקוביות היא לא אקראית ולא כאוטית", טוענים שלהםנְיָר, שפורסם ב-2012. "מנקודת המבט של תיאוריית המערכת הדינמית, התוצאה של זריקת הקוביות צפויה".

עכשיו, בטח,לְמַעֲשֶׂהאם מדברים, זה לא המקרה - רמת הדיוק שתצטרך כדי לשרטט את התנועות מראש תהיה כמעט בלתי אפשרית להגיע. אבל עם מספיק מידע, קשה לטעון שלא תוכל לחזות - או אפילו לשלוט - על התוצאה של הטלת קובייה.

"זו מכניקה", אמר הפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת סטנפורד (והקוסם) פרסי דיאקוניסNumberphileבשנת 2016. "כשאתה משחרר את הקוביה מהיד שלך, אם אתה באמת מגלגל אותה, יש לה מהירות, ויש לה מהירויות זוויתיות, ויש מרחב פאזה. לאיזה כיוון הוא הולך, ובאיזו מהירות, ואז באיזו מהירות הוא פונה לכל אחד מהכיוונים השונים?"

ישנם 12 ממדים של פרמטרים בסך הכל שמתארים את התנאים ההתחלתיים של גלגול, הסביר דיאקוניס - אבל רק שש תוצאות אפשריות, כך שמרחב 12 ממדי מתפצל לשישה אזורים. לאיזה אזור נכנסים התנאים ההתחלתיים הספציפיים שלך, זו התוצאה שאתה הולך לקבל.

כעת, "שינויים קטנים בתנאים ההתחלתיים, ההבדל בין היד והמוח שלך, עושים הבדל גדול באיזה צד הוא עולה", הזהיר, "מכיוון שהחלוקה של חלל הפאזה עדינה יותר." אבל זה לא אומר שההשלכה היא אקראית - רק שהיא נראית כך לנו, הצופים חסרי המידע.

או, בתור אחד 2008נְיָרניסוח זאת: "אם אפשר לקחת זריקת קובייה כמחולל מספרים אקראיים, זה בעיקר בגלל חוסר היכולת של המהמר לשחזר תנאים ראשוניים מספיק טוב כדי להבטיח מסלולים דומים - ולא כל כך בגלל דינמיקה כאוטית מטבעה".

המעשיות

אז, אנחנו מתחילים עם הגדרה אשר, אפילו תיאורטית, אינה אקראית מבחינה טכנית. אבל כשאנחנו לוקחים בחשבון מציאות מסויימת של העולם, אז הדברים מחמירים עוד יותר לטיעון "הקוביות הן אקראיות".

"כשהייתי סטודנט לתואר שני, היה לנו בחור שהיה מנהל בדימוס שרצה לבדוק את חוקי המקרה", סיפר דיאקוניסNumberphile. "הוא סיים להטיל קובייה שלוש וחצי מיליון פעמים, ורשם כמה פעמים כל פרצוף יצא".

ומה הוא למד מהניסיון הזה? "הדבר הראשון הוא שקוביות, אם מגלגלים אותן הרבה, מסתובבות", הסביר דיאקוניס. "כמובן שכן. אם אתה מטיל קובייה 20,000 פעמים שהיא, אתה יודע, מקפץ, היא משתנה. אז, היינו צריכים לתת לו קוביות חדשות."

זה הוגן, אבל כנראה לא כל כך רלוונטי לרוב האנשים - אפילו בגלגול אחד כל שתי שניות, 3.5 מיליון יידרשו יותר משנתיים של זריקה ללא הפסקה כדי להשלים. אבל גורם אחד שקשה מאוד להדוף הוא הפיפס: "בשישה יש שישה נקודות", ציין דיאקוניס. "ובכן, חורי הקידוח האלה קלים יותר. אז, לששת הפנים יש למעשה פחות מסה, ולפנים האחד, שממול, יש יותר."

אפילו שאריות קטנות של תהליך ייצור הקוביות יכולות להשפיע על מידת האקראיות או ההוגנות של הקוביות המתקבלות. כאשר בודקים קוביות d20, למשל,בלוג קוביות מדהיםשם לב שהפנים 14 עלו הרבה פחות פעמים מכל אחת אחרת.

"יש לנו תיאוריה מדוע ה-14 התגלגלו לעתים רחוקות כל כך", כתבו הבודקים. "לכל קוביית GameScience יש גוש קטן של פלסטיק שבולט מפרצוף אחד. ההבהוב הזה הוא מהמקום שבו הקוביה הוסרה מהתבנית […] בקוביות 20-צדדיות של GameScience ההבהוב הזה הוא על פני ה-7 - ישירות מול ה-14".

ובנימה הזאת…

המבחן

אנחנו יודעים מה אתם חושבים: פילוסופיה וטכניות הכל טוב ויפה, אבל בטח שום דבר מזה לא מתממש בחיים האמיתיים, נכון?

קשה לבדוק. תזדקק להרבה סבלנות, זמן ואינטרסים כדי להצדיק ניסוי מעשי ראוי - שלא לדבר על משכך כאבים טוב להתכווצות שורש כף היד שתקבל מהטלת קובייה מספר מובהק סטטיסטית של פעמים. אבל... טוב, זה לא אומר שאף אחד לא עשה את זה.

היכנס לבלוג קוביות מדהים. "השתמשנו אחד Chessex d20 ואחד GameScience d20, שניהם חדשים לגמרי מהאריזה", הם דיווחו ב-2019. "הקוביות גוללו ביד על מזרן קרב על שולחן ברמה. לצורך הניסוי הזה, הקוביות גלגלו על פני השטח למשך שני מטרים לפחות והיו צריכים לקפוץ ממעצור שטוח לפני שהגיעו למנוחה".

"זה דומה לדרישות של טבלאות craps בבתי קזינו", מסביר המאמר. "ההיגיון שלנו הוא שאם השיטה הזו תמנע בהצלחה רמאות עם קוביות שש צדדיות, זה יספיק יותר מלהטיל קוביות d20 בלי שום כוונה לשנות את התוצאות. (מאחר ובתי קזינו לא מפסידים כסף בהימורים, אנחנו מניחים שהם יודעים מה הם עושים).

עשרים אלף זריקות קוביות מאוחר יותר, התוצאות הגיעו. אז מה הן הראו?

"ניתוח סתמי של התוצאות מצביע על כך שאף אחת מהקוביות לא מתגלגלת באופן אקראי", מסכם הבלוג.

ואכן, אם הקוביות היו באמת אקראיות, אז אחרי 10,000 הטלות כל אחת - לעזאזל,- אתה תקבל תוצאות שהיו די קרובות לפיזור אחיד. עם קובייה בעלת 20 צדדים, זה יסתדר לסיבוב יפה של 500 גלגולים של כל פרצוף - אם כי כמובן, קובייה שיצאהבְּדִיוּקשאפילו בעצמו יהיה חשוד.

"היינו מצפים לסטייה מסוימת", מציין הבלוג. "במהלך 10,000 גלגולים היינו מצפים, עם 85 אחוז ביטחון, שכל פרצוף יהיה בטווח של בערך 33 מתוך 500 - כך שכל מקום בין 467 ל-533 הוא בגבולות האקראיות."

אבל אף אחת מהקוביות לא התקרבה לרמה הזו. למעשה, לקוביות הראשונות - הצ'סקס - היה רקערך אחדשעלו בטווח הזה. המותג השני התגלגל יותר נכון, עם חריג אחד מסיבי: ה-14 עלו בתדירות עצומה של 40 אחוז פחות מהצפוי - די חריג.

עכשיו, זה אולי היה המבחן המעשי העמוק ביותר שיכולנו למצוא, אבל זה לא היה הרחב ביותר. הפרס הזה מגיע לשל מארק פיקטניתוח מקיף ומפורט להפליא של קוביות שונות - אשר, שוב, מצא מעט מאוד שהגלילות שלהן נראו אקראיות באמת.

אז, מה לעשות אם אתה רוצה משחק קוביות אקראי באמת? האפשרויות שלך מוגבלות, אנו חוששים: אתה יכול ללכת לווגאס, שם הם עובדים קשה כדי לוודא שיש להם את הקוביות הכי יפות שאפשר... או שאתה יכול פשוט לעשות כמו הרומאים, ו.