בהתחשב בפורמליזציה שלו באירופה של ימי הביניים, לשחמט יש כמה מוזרויות בלתי צפויות. היצירות נקראות על שם תפקידים בחצר המלוכה, אבל היצירה החזקה ביותר - והיקרה ביותר - היא לא המלך, אלא. לאביר ולבישוף יש ערך שווה, בדיוק כמו בבית הלורדים בבריטניה; צריח,מסמלחטיבות השריון הכבדות של התרבויות העתיקות שהמציאו את המשחק במקור, יוצאות משתיהן.
המלך, לעומת זאת, הוא בעצם הנסיכה אפרסק של המשחק. הוא חשוב, בטח - אבל רק במידה שהלכידה שלו תסיים את המשחק. עם זאת, מחוץ לתפקיד הזה, הוא די חסר תועלת: חלש, מוגבל ואיטי.
זה מבאס את הוד מעלתו, אבל לפחות הייתה לו אווירה של מסתורין להתחבא מאחוריו - עד עכשיו. במאמר טרום-מודפס שעדיין לא נראה שזכה לביקורת עמיתים, כריסטיאן טפולה סנטוס, דוקטורנט במחלקה למתמטיקה של אוניברסיטת מונטריאול, קבע עד כמה המלך חסר אונים על ידי מדידת מהירותו מול אחד האבירים שלו. התוצאה: הוא בקושי מהיר יותר מחצי מסיירת הפוני.
באופן ספציפי, היחס הוא 24 ל-13: אם צריך אביר 13כדי להגיע לריבוע מסוים על לוח השחמט, ייקח למלך כ-24 מהלכים להגיע לאותה משבצת.
זה מהיר, אבל אולי לא מהר כמו שציפית, נכון? אבל זה הגיוני: בטח, אביר זז שלושה מקומות עבור כל אחד שהמלך מנקה, אבל הוא חייב לנוע בתבנית שנקבעה - המלך יכול לצעוד לכל כיוון. זה שימושי בשבילים אלכסוניים מסוימים, שבהם המלך יכול להאיץ עד כשני שליש מהקצב של האביר - עדיין איטי, אבל מספיק כדי להעלות את הממוצע מחצי שטוח.
זה בהחלט מעניין, אבל זה לא יהיה פרויקט מתמטי אם הוא לא יורחב במידה אבסורדית בשלב מסוים - ועבור טאפולה סנטוס, הנקודה הזו מגיעה עם הצגתם של מה שמכונה "אבירי-העל" שלו. .
"המעבר מאביר מסורתי לאביר-על מבוסס על הכללה מתמטית", הסביר ב-aהַצהָרָה. "הרחבתי את הרעיון כדי לראות מה יקרה אם האביר יוכל לזוזאריבועים בכיוון אחד ובריבועים באחר, במקום התבנית הרגילה."
התוצאה, באופן לא מפתיע, היא יחס גבוה יותר בין המהירויות של אביר למלך - אבל זה יותר ניואנסים מזה. המהירויות היחסיות גדלות בצורה מאוד צפויה, בעקבות נוסחה בהתאםאוב.
בחר נכוןאוב, והדברים נעשים יפים עוד יותר. "תאר לעצמך 'פיבוקלילה'," אמר טאפולה סנטוס - אביר שעבורואובהם עוקבים. לאחר מכן, כל מהירות אבירים רצופה מקושרת לקודמתה "באמצעות יחס הזהב", הסביר, "משקף את ההתנהגות של רצף פיבונאצ'י".
בעוד שהמהירות היחסית של כלי שחמט שונים עשויה להיראות כשאלה נישה, הקישור הזה לרצף פיבונאצ'י מרמז עד כמה המחקר באמת מרחיב. "פרויקט המחקר שלי משתרע מעבר ללוח השחמט", אמרה טאפולה סנטוס.
"הוא יוצר קשרים בין ענפים שונים של מתמטיקה, כולל תורת המספרים, גיאומטריה וקומבינטוריקה", הסביר, "והוא פותח אפשרויות לחקר עצמים ותנועות אחרות במרחבים בעלי יותר משני מימדים".
העיתון פורסםעל ArXivומתפרסם גם ברבעון פיבונאצ'י.
